Det Faglige Program på Matematik Camp 2023

Kom og smag på universitetsmatematik! På universitet er matematikken lidt anderledes end det, du kender. I stedet for at regne og regne, arbejdes der her mere generelt, abstrakt og med mange flere slags matematiske objekter end kun tal. Det kunne være grafteori, anvendelser af funktioner i flere variable, logiske udsagn, uendelige summer og meget meget mere. Kom på MatCamp og prøv kræfter med en helt anden slags matematik end den, du kender!

Grafteori:

Hvad har Facebook og Königsbergs syv broer at gøre med hinanden? De kan begge beskrives med, hvad man inden for diskret matematik kalder en graf! En graf består af et netværk af knuder og kanter, som går mellem knuderne. For eksempel kunne knuderne være Facebook-profiler, hvor der så ville være en kant mellem to profiler, hvis de var venner. Eller knuderne kunne være bydele i Königsberg, og kanterne broer over floden Pregel. Fælles for de to tilfælde er, at grafteori kan bruges til at svare på alle mulige spørgsmål, som man kunne stille om de to situationer. Grafteori er derfor både sjovt og anvendeligt!

Anvendt Lineær Algebra:

Kemi, økonomi, statistik, forsikring, datalogi og fysik. Dette er blot nogle af de områder, som benytter lineær algebra. Lineær algebra er muligvis den mest anvendelige gren af matematikken. Vi skal i dette forløb introducere vektorer og matricer, og hvordan man regner med dem. Vi skal se på sammenhængen mellem matricer og lineære ligningssystemer og bruge det til at løse problemstillinger i kemi. Til slut skal vi lære om diagonalisering og se, hvordan det indgår i forsikringsmodeller.

Differens- og Sumregning:

Differens- og sumregning er et ikke alt for kendt område inden for matematikken, som kan beskrives som en blanding af matematisk analyse og diskret matematik. På trods af emnets begrænsede udbredelse har det været udforsket af store matematikere såsom Taylor, Stirling og Newton.

Der kan drages mange paralleller fra differens- og sumregning til differential- og integralregning, men hvor man i sidstnævnte betragter kontinuerte funktioner, er det her talfølger man i stedet undersøger.

Et eksempel på en talfølge er Fibonaccitallene 0, 1, 1, 2, 3, 5, ..., hvor det næste tal er de to forrige tal lagt sammen. I forløbet kommer vi til at se på mange af disse talfølger og deres udvikling, samt hvordan man kan bruge dette til at udregne vanskelige summer.

Matematisk Logik:

Sten kan ikke flyve. Lillemor kan ikke flyve. Derfor er lillemor en sten. Sådan en konklusion kalder vi en logisk slutning. Det er dog ikke alle logiske slutninger, som er gyldige (altså korrekte). Matematisk logik er læren om logiske slutninger og hvilke slutninger, der er gyldige. Logikken er grundlaget for alt matematik, og den er vores måde at formalisere ellers tvetydige udsagn. Vi kan bruge logik til at finde ud af, hvad et bevis er, og helt fundamentalt, hvad sandhed er.