UNF Matematik Camp 2022

Fagligt Program

Emnerne på Matematik Camp 2022

Det Faglige Program

Kom og smag på universitets matematik! På universitet er matematikken lidt anderledes at det du kender. I stedet for at regne og regne, arbejdes der her mere generelt, abstrakt og med mange flere slags matematiske objekter end kun tal. Det kunne være symmetri, knuder, kurver, sandsynligheder og meget meget mere. Kom på MatCamp, og prøv kræfter med en helt anden slags matematik end den du kender!

Gruppeteori:

Gruppeteori er et meget spændende emne, som er en del af det større emne abstrakt algebra. Det er en matematiske abstraktion af studiet af symmetrier. Dermed dukker grupper op mange steder i naturen, og også i teoretisk fysik. Vi kigger nu mere på dem fordi det er meget vigtigt for videregående matematik, og fordi det er en god indgang til at arbejde med abstrakte matematiske objekter, som er noget man kommer til at bruge rigtig meget tid på hvis man vil læse matematik eller fysik på universitetet. Et godt eksempel på en gruppe er diedergruppen som beskriver symmetrier af kvadratet. Gruppens elementer kan for eksempel være at rotere 90 grader, 180 grader eller at spejle. Se figuren.

Et andet eksempel kan være hvor mange måder man kan permutere (altså ombytte) bogstaverne i alfabetet. Det vil også give os en gruppe. Vi vil ud over at kigge på konkrete grupper, se om vi kan arbejde os frem til nogle mere generelle resultater.

Elliptiske kurver:

Elliptiske kurver er blevet studeret siden oldtiden, men i nyere tid har man fundet flere spændende anvendelser af disse matematiske objekter. Elliptiske kurver er blevet et fast værktøj inden for talteori. De optræder blandt andet i Andrew Wiles’ bevis for Fermats Sidste Sætning, og er utroligt anvendelige inden for moderne kryptologi. En elliptisk kurve kan betragtes som en kurve i planet givet ved formen y^2=x^3+ax+b. Studiet af elliptiske kurver involverer abstrakte algebraiske strukturer, talteori og flere anvendelser. Nogle af de sjove ting vi vil støde på i emnet er det såkaldte “punkt i uendelig”, samt hvilken rolle det spiller, hvordan to punkter på en elliptisk kurve kan lægges sammen og hvordan alt dette kan bruges i praksis.

Stokastiske variable:

Tilfældighed findes overalt i vores hverdag, lige fra hvordan aktiekurser stiger og falder, til om det regner i morgen, når man skal cykle i skole. Her kigger vi på matematikkens måde at fortolke tilfældighed og hvordan man kan regne på det i praksis. Hvordan gøres det? I kender alle at x eller y kan repræsentere tal, f.eks 2x= 4 betyder x = 2, her kigger vi på når x ikke bare er et tal, men et tilfældigt fænomen f.eks et terningeslag.

Knudeteori:

Hvad har foldning af proteiner, kvantemekanik og filtrede kabler at gøre med hinanden? De er alle tre fyldt med knudrede problemer! Bogstaveligt talt, faktisk.

Knudeteori er et område af matematik, der undersøger strukturen af matematiske knuder. Matematiske knuder er meget ligesom de knuder, som vi alle sammen kender fra vores snørerbånd, bortset fra, at enderne er limet sammen. Så i følge en matematiker vil en cirkel være en helt fin knude - omend lidt kedelig. Knudeteori er det område af matematik, der søger at forstå matematiske knuder ved at finde ud af hvilke knuder der faktisk (næsten) er ens, og hvilke man aldrig kan lave om til hindanden. Tag for eksempel en elastik; uanset hvor meget du filtrer den ind i sig selv, så kan du altid filtre den op igen. Men det er ikke alle knuder, som man kan filtre op igen. Knudeteori kan fortælle dig, hvornår du kan det. Det har konsekvenser for, hvordan proteiner kan folde sig, hvordan det univers, vi lever i, udvikler sig, og om du kan få filtreret din kabler op, så du kan bruge dem igen.

Denne side er sidst opdateret d. 20. november 2021 af HDV