UNF Matematik Camp 2022

Fagligt Program

Emnerne på Matematik Camp 2022

Det Faglige Program

Kom og smag på universitets matematik! På universitet er matematikken lidt anderledes at det du kender. I stedet for at regne og regne, arbejdes der her mere generelt, abstrakt og med mange flere slags matematiske objekter end kun tal. Det kunne være symmetri, knuder, kurver, sandsynligheder og meget meget mere. Kom på MatCamp, og prøv kræfter med en helt anden slags matematik end den du kender!

Gruppeteori:

Gruppeteori er et meget spændende emne, som er en del af det større emne abstrakt algebra. Det er en matematiske abstraktion af studiet af symmetrier. Dermed dukker grupper op mange steder i naturen, og også i teoretisk fysik. Vi kigger nu mere på dem fordi det er meget vigtigt for videregående matematik, og fordi det er en god indgang til at arbejde med abstrakte matematiske objekter, som er noget man kommer til at bruge rigtig meget tid på hvis man vil læse matematik eller fysik på universitetet. Et godt eksempel på en gruppe er diedergruppen som beskriver symmetrier af kvadratet. Gruppens elementer kan for eksempel være at rotere 90 grader, 180 grader eller at spejle. Se figuren.

Et andet eksempel kan være hvor mange måder man kan permutere (altså ombytte) bogstaverne i alfabetet. Det vil også give os en gruppe. Vi vil ud over at kigge på konkrete grupper, se om vi kan arbejde os frem til nogle mere generelle resultater.

Kombinatorisk spilteori:

I kombinatorisk spilteori arbejder man med strategier til at vinde i spil. De spil, vi er interesseret i, er spil for to spillere, hvor alle spillere har adgang til al informationen og hvor der ikke er tilfældighed involveret. Du kender sikkert en strategi til spillet ”kryds og bolle”, der gør at du umuligt kan tabe (med undtagelse af at spille uafgjort). På samme måde, kan man finde sikre strategier til at vinde i spil, som for eksempel Kalaha eller Hex.

I forløbet om kombinatorisk spilteori vil vi både se på den matematiske teori bag strategierne, men også hygge os med at spille mod hinanden og finde vindende strategier.

Stokastiske variable:

Tilfældighed findes overalt i vores hverdag, lige fra hvordan aktiekurser stiger og falder, til om det regner i morgen, når man skal cykle i skole. Her kigger vi på matematikkens måde at fortolke tilfældighed og hvordan man kan regne på det i praksis. Hvordan gøres det? I kender alle at x eller y kan repræsentere tal, f.eks 2x= 4 betyder x = 2, her kigger vi på når x ikke bare er et tal, men et tilfældigt fænomen f.eks et terningeslag.

Knudeteori:

Hvad har foldning af proteiner, kvantemekanik og filtrede kabler at gøre med hinanden? De er alle tre fyldt med knudrede problemer! Bogstaveligt talt, faktisk.

Knudeteori er et område af matematik, der undersøger strukturen af matematiske knuder. Matematiske knuder er meget ligesom de knuder, som vi alle sammen kender fra vores snørerbånd, bortset fra, at enderne er limet sammen. Så i følge en matematiker vil en cirkel være en helt fin knude - omend lidt kedelig. Knudeteori er det område af matematik, der søger at forstå matematiske knuder ved at finde ud af hvilke knuder der faktisk (næsten) er ens, og hvilke man aldrig kan lave om til hindanden. Tag for eksempel en elastik; uanset hvor meget du filtrer den ind i sig selv, så kan du altid filtre den op igen. Men det er ikke alle knuder, som man kan filtre op igen. Knudeteori kan fortælle dig, hvornår du kan det. Det har konsekvenser for, hvordan proteiner kan folde sig, hvordan det univers, vi lever i, udvikler sig, og om du kan få filtreret din kabler op, så du kan bruge dem igen.

Denne side er sidst opdateret d. 6. februar 2022 af MWK