UNF Matematik Camp 2018

Her regnes, til der segnes!

Stokastiske processer

Når man møder sandsynlighedsregning første gang, så handler det mest om at beregne sandsynligeder for specifikke tilfældige hændelser indenfor bestemte modeller, f.eks. sandsynligheden for at slå 6 øjne med to terninger. Men på trods af førstehåndsindtrykket og fagets navn så er det ganske forkert at tro at sandsynlighedsregning blot handler om, hvordan man beregner sandsynligheder.

Sandsynlighedsregning handler om tilfældige fænomener - og selvom tilfældige fænomener er, ja, tilfældige og derfor virker uforudsigelige, så gælder det for mange 'tilfældige' fænomener, at de følger bestemte lovmæssigheder, når man observerer dem over længere tid. Videregående sandsynlighedsregning handler i høj grad om at studere hvilke lovmæssigheder, der gælder for tilfældige fænomener. Denne observation er f.eks. grundlaget for at vi kan have en hvis tillid til at mange udbredte statistiske metoder fungerer nogenlunde efter hensigten.

En markovprocess er en sandsynlighedsteoretisk model, hvor sandsynligheden for, om en hændelse forekommer i fremtiden, ikke længere afhænger af fortidens erfaringer - man behøver blot kende til nutiden. Mange fænomener kan med en hvis rimelighed modelleres vha. markovprocess, f.eks. bruges markovianske modeller indenfor populationsdynamik, genetik, finansiering og til modellering af køer.

Vi skal på dette kursus primært beskæftige os med en lille underklasse af markovprocesser, såkaldte markovkæder på endeligt tilstandsrum. På trods af denne indskrænkning vil vi komme til at se resultater, der kan genfindes i langt mere generelle modeller. Vi desuden opdage, at teorien om markovkæder på endeligt tilstandsrum har forbindelser til lineær algebra.

Denne side er sidst opdateret d. 5. januar 2018 af SARM