UNF Matematik Camp 2019

Du kan regne med os!

Ansøgningsspørgsmål

Spørgsmål 1

Geometriske figurer kan have mange forskellige slags symmetrier. Herunder er illustreret nogle af de mange symmetrier en kasse har: Den har rotationssymmetri hvis man drejer den 90 ◦ om den stiplede akse, og den kan spejles i fx det blå og det røde plan.

Fig1.2

En anden figur har præcis de samme symmetrier som vist ovenfor, men den kan ikke spejles i det røde plan. Forklar hvilken figur det kan være.

Spørgsmål 2

5 dværge, lad os kalde dem A, B, C, D og E, har fundet 100 spidse hatte og vil dele dem retfærdigt op. Det sker sådan, at dværg A først foreslår en metode. Hvis flertal stemmer imod, bliver A dræbt, og B får lov til at foreslå en metode, som de så skal stemme på, og så videre. Hvis vi antager, at alle dværgene er lige snu, lige kloge, lige grådige og lige logisk anlagte, hvor mange hatte kan A så højst få?

Spørgsmål 3

Betragt en trekant som vist på nedenstående figur med areal på 1. Vi vælger at dele den op i fire lige store stykker og farver en af disse blå. Den midterste af de fire mindre trekanter deler vi ligeledes op i fire stykker og farver en af dem blå. Hvor stort et areal er blåt, når vi gør dette: En, to eller tre gange? Hvad med n gange? Giv et bud på hvor stor en del af trekanten, der er farvet, hvis vi gentager dette uendelig mange gange.

Fig4.2

Spørgsmål 4

Nedenstående diagram viser noget snor uden åbne ender, som krydser n gange. Forklar hvordan antallet af lukkede snore afhænger af antallet af krydsninger n.

Fig3.2

Lad os nu vælge en tilfældig krydsning og lave den om på følgende måde:

Fig2.2

Hvordan påvirker sådan en operation antallet af lukkede snore?

Spørgsmål 5

Hvad er den bedste oplevelse, du har haft med matematik, og hvorfor?

Spørgsmål 6

Hvilket af disse forløb vil du helst have på campen?

• Logiske Systemer

• Knudeteori

Denne side er sidst opdateret d. 4. maj 2019 af ABAR